پل وتستون Wheateston Bridge

پل وتستون Wheateston Bridge

تاریخچه

آنچه امروزه به نام مدار پل وتستون معروف است، نخستین بار در سال 1833 توسط ساموئل هانتر کریستی(Samuel Hunter Christie) توصیف شد، اما کاربردهای زیاد این مدار توسط کارلز وتستون (Charles Wheateston) اختراع شد، به همین خاطر این مدار عموما به نام پل وتستون معروف شد. امروزه پل وتستون یک روش بسیار درست و حساس برای اندازه گیری دقیق مقادیر مقاومتها می‌‌باشد.

ساختمان مدار پل وتستون

همانگونه که در شکل دیده می‌‌شود، مدار پل وتستون از چهار مقاومت R₄ , R₃ , R₂ , R₁ تشکیل شده است. 

اساس کار مدار پل وتستون اینگونه است که ولتاژ ورودی به دو قسمت تقسیم می‌‌شود. جریان خروجی از هر دو ولتاژ تقسیم شده ، تشکیل می‌‌گردد. در فرم کلاسیک مدار پل وتستون یک گالوانومتر (ماده بسیار حساس به جریان مستقیم) در بین ورودی و خروجی ولتاژ نصب می‌‌شود.

اگر ولتاژ تقسیم شده به گونه‌ای باشد که دقیقا نسبت R₂ = R₃R₄/R₁ برقرار باشد، در این صورت گفته می‌‌شود که پل در حالت تعادل است. در این صورت گالوانومتر هیچ جریانی را نشان نمی‌‌دهد. اگر چنانچه یکی از مقاومتها ، حتی به اندازه بسیار کوچک ، تغییر کنند، در این صورت تعادل به هم خورده و عقربه گالوانومتر جریانی را نشان می‌‌دهد. پس گالوانومتر مقیاسی برای نشان دادن شرط تعادل است.

طرز کار پل وتستون

فرض کنید یک ولتاژ dc به اندازه E به مدار پل اعمال شود. در اینجا نیز یک گالوانومتر برای نشان دادن شرط تعادل بین دو نقطه ولتاژ ورودی و خروجی نصب شده است. مقادیر مقاومتهای R₁ و R₃ دقیقا معلوم هستند، اما R₂ یک مقاومت متغیر است که به راحتی قابل تغییر است. بجای R₄ یک مقاومت مجهول که آن را با R_x نشان می‌‌دهیم، قرار داده شده است. ولتاژ E اعمال می‌‌شود و مقاومت متغیر R₂ به گونه‌ای تنظیم می‌‌شود که گالوانومتر جریانی را نشان ندهد.

بنابراین با توجه به اینکه مقادیر مقاومتهای R_1 و R_3 معلوم هستند و R₂ را نیز خودمان تغییر داده‌ایم، لذا از رابطه R_x = R₂R₃/R₁ مقدار مقاومت مجهول تعیین می‌‌شود. در صورتی که هر چهار مقاومت یکسان باشند، مدار خیلی حساس خواهد بود. در هر صورت مدار پل و تستون در هر حالت بسیار عالی کار می‌‌کند.

کاربرد مدار پل وتستون

پل وتستون دارای کاربردهای بسیلر زیادی است و آوردن تمام کاربردهای آن در یک مقاله مقدور نیست. بنابراین تنها به چند مورد خاص در اینجا اشاره می‌‌کنیم. کارلز وتستون کاربردهای زیادی از از مدار پل وتستون را خودش اختراع کرد و کاربردهای دیگری نیز بعد از او توسعه یافته‌اند. امروزه یکی از کاربردهای عمومی ‌مدار پل وتستون در صنعت استفاده از آن در حسگرهای بسیار حساس است.

در این دستگاه‌ها مقاومت درونی بر اساس سطح یعنی از کرنش (یا فشار یا دما و ...) تغییر می‌‌کند و به عنوان مقاومت نامعلوم R_x عمل می‌‌کند. همچنین به جای این که با تغییر دادن مقاومت R₂ در مدار تعادل ایجاد شود، به عوض گالوانومتر از مداری که می‌‌تواند میزان عدم تعادل در پل را بر اساس تغییر کرنش یا شرایط دیگر اعمال شده بر حسگر کالیبره کند، استفاده می‌‌شود. دومین کاربرد مدار پل وتستون ، استفاده از آن در نیروگاه‌های الکتریکیبرای توزیع دقیق خطوط قدرت است. روشی که بسیار سریع و دقیق بوده و نیاز به تعداد زیادی تکنسین در زمینه‌های مختلف ندارد. 

---

تئوری آزمایش

پل وتستون طرحی است که برای اولین بار توسط فیزیکدان انگلیسی چارلز وتستون در سال 1843 پیشنهاد شده است و برای تعیین دقیق مقدار مقاومتهای مجهول بکار می‌رود. دو مقاومت R₁ و R₂ و یک مقاومت متغیر معلوم (معمولا برای اینکار جعبه مقاومت یا رئوستا بکار می‌رود که بوسیله آن می‌توان مقاومتهای معلومی را در مدار قرار داد) و مقاومت مجهول مطابق شکل به هم مربوطند. این چهار مقاومت دو به دو بطور متوالی به یکدیگر متصل شده‌اند. سپس دو مجموعه بطور موازی بین دو نقطه A و B قرار گرفته اند و A و B با یک کلید و مولدی بطور متوالی به هم وصلند.

بین C و D گالوانومتری بسته شده است که عبور جریان را نشان می‌دهد. مقدار مقاومت متغیر را آنقدر تغییر می‌دهیم تا عقربه‌های گالوانومتر روی صفر قرار گیرد. بنابراین بین دو نقطه C و D اختلاف پتانسیلی وجود ندارد، یعنی این دو نقطه هم پتانسیل می‌باشد، این حالت را تعادل پل می‌گویند. شدت جریان در مقامتهای R₃ و R₁باهم برابر بوده و همچنین مقاومتهای r₂ و R_x دارای شدت جریانهای یکسان هستند.

V_A - V_C = V_A - V_D → R₁I₁ = I₂R₂

V_C - V_B = V_D - V_B → R₃ I₁ = I₂ R_x

از تقسیم طرفین این دو رابطه بر هم نتیجه می‌شود:

R₁/R₃ = R₂/R_x → R_x = R₂R₃/R₁

چون اندازه مقاومتهای R₁ و R₂ و R₃ معلوم هستند، اندازه مقاومت R_x بدست می‌آید. مقامت R_x )مقاومت مجهول) می‌تواند هر یک از چهار مقاومت مذکور باشد.

وسایل مورد نیاز

جعبه مقاومت - ولت متر - آمپر متر) گالوانومتر یا میلی آمپرسنج صفر وسط) - چند عدد مقاومت معلوم - چند عدد مقاومت مجهول - یک رشته سیم مقاومت دار - سیمهای رابط - کلید قطع و وصل - منبع تغذیه جریان مستقیم (4-0 ولت(

روش آزمایش

مدار پل وتستون را مطابق با آنچه که در بخش تئوری ذکر شد، سوار کرده ، کلید را وصل می‌کنیم. مقاومت R₃(جعبه مقاومت رئوستا) را انقدر تغییر دهید تا عقربه گالوانومتر روی صفر قرار گیرد. مقادیر R₁ و R₂ معلوم هستند، و با در دست داشتن مقاومت جعبه مقاومت (رئوستا) با استفاده از رابطه R_x = R₂R₃/R₁ ، مقدار مقاومت مجهول تعیین می‌شود.

.